contingut
En aquesta publicació, considerarem els signes de divisibilitat per nombres del 2 a l'11, acompanyant-los d'exemples per a una millor comprensió.
Certificat de divisibilitat – aquest és un algorisme, amb el qual podeu determinar amb relativa rapidesa si el nombre considerat és múltiple d'un predeterminat (és a dir, si és divisible per ell sense resta).
Signe de divisibilitat a 2
Un nombre és divisible per 2 si i només si la seva darrera xifra és parell, és a dir, també és divisible per dos.
exemples:
- 4, 32, 50, 112, 2174: els últims dígits d'aquests nombres són parells, el que significa que són divisibles per 2.
- 5, 11, 37, 53, 123, 1071: no són divisibles per 2, perquè els seus últims dígits són senars.
Signe de divisibilitat a 3
Un nombre és divisible per 3 si i només si la suma de tots els seus dígits també és divisible per XNUMX.
exemples:
- 18 – divisible per 3, perquè. 1+8=9, i el nombre 9 és divisible per 3 (9:3=3).
- 132 – divisible per 3, perquè. 1+3+2=6 i 6:3=2.
- 614 no és múltiple de 3, perquè 6+1+4=11, i 11 no és divisible per 3
(11: 3 = 32/3).
Signe de divisibilitat a 4
nombre de dues xifres
Un nombre és divisible per 4 si i només si la suma del doble de la xifra en el lloc de les desenes i la xifra del lloc de les unitats també és divisible per quatre.
exemples:
- 64 – divisible per 4, perquè. 6⋅2+4=16 i 16:4=4.
- 35 no és divisible per 4, perquè 3⋅2+5=11, i
11: 4 2 =3/4 .
Nombre de dígits superior a 2
Un nombre és múltiple de 4 quan els seus dos últims dígits formen un nombre divisible per quatre.
exemples:
- 344 – divisible per 4, perquè. 44 és múltiple de 4 (segons l'algorisme anterior: 4⋅2+4=12, 12:4=3).
- 5219 no és múltiple de 4, perquè 19 no és divisible per 4.
Nota:
Un nombre és divisible per 4 sense resta si:
- en el seu darrer dígit hi ha els nombres 0, 4 o 8, i el penúltim dígit és parell;
- a l'últim dígit – 2 o 6, i al penúltim – nombres senars.
Signe de divisibilitat a 5
Un nombre és divisible per 5 si i només si la seva darrera xifra és 0 o 5.
exemples:
- 10, 65, 125, 300, 3480 - divisible per 5, perquè acaben en 0 o 5.
- 13, 67, 108, 649, 16793: no són divisibles per 5, perquè els seus últims dígits no són 0 ni 5.
Signe de divisibilitat a 6
Un nombre és divisible per 6 si i només si és múltiple de dos i tres alhora (vegeu els signes anteriors).
exemples:
- 486 – divisible per 6, perquè. és divisible per 2 (l'últim dígit de 6 és parell) i per 3 (4+8+6=18, 18:3=6).
- 712: no és divisible per 6, perquè només és múltiple de 2.
- 1345: no és divisible per 6, perquè no és múltiple de 2 ni de 3.
Signe de divisibilitat a 7
Un nombre és divisible per 7 si i només si la suma de tres vegades les seves desenes i les xifres a les unitats també és divisible per set.
exemples:
- 91 – divisible per 7, perquè. 9⋅3+1=28 i 28:7=4.
- 105 – divisible per 7, perquè. 10⋅3+5=35, i 35:7=5 (en el nombre 105 hi ha deu desenes).
- 812 és divisible per 7. Aquí la cadena següent és: 81⋅3+2=245, 24⋅3+5=77, 7⋅3+7=28 i 28:7=4.
- 302: no és divisible per 7, perquè 30⋅3+2=92, 9⋅3+2=29 i 29 no és divisible per 7.
Signe de divisibilitat a 8
nombre de tres xifres
Un nombre és divisible per 8 si i només si la suma del dígit al lloc de les unitats, el doble del dígit al lloc de les desenes i el quadruplicat del dígit al lloc de les centenes és divisible per vuit.
exemples:
- 264 – divisible per 8, perquè. 2⋅4+6⋅2+4=24 i 24:8=3.
- 716 – 8 no és divisible, perquè 7⋅4+1⋅2+6=36, i
36: 8 4 =1/2 .
Nombre de dígits superior a 3
Un nombre és divisible per 8 quan les tres darreres xifres formen un nombre divisible per 8.
exemples:
- 2336: divisible per 8, perquè 336 és múltiple de 8.
- 12547 no és múltiple de 8, perquè 547 no és divisible per vuit.
Signe de divisibilitat a 9
Un nombre és divisible per 9 si i només si la suma de tots els seus dígits també és divisible per nou.
exemples:
- 324 – divisible per 9, perquè. 3+2+4=9 i 9:9=1.
- 921 – no és divisible per 9, perquè 9+2+1=12 i
12: 9 1 =1/3.
Signe de divisibilitat a 10
Un nombre és divisible per 10 si i només si acaba en zero.
exemples:
- 10, 110, 1500, 12760 són múltiples de 10, l'últim dígit és 0.
- 53, 117, 1254, 2763 no són divisibles per 10.
Signe de divisibilitat a 11
Un nombre és divisible per 11 si i només si la diferència entre les sumes de xifres parells i senars és zero o divisible per onze.
exemples:
- 737 – divisible per 11, perquè. |(7+7)-3|=11, 11:11=1.
- 1364 – divisible per 11, perquè |(1+6)-(3+4)|=0.
- 24587 no és divisible per 11 perquè |(2+5+7)-(4+8)|=2 i 2 no és divisible per 11.