Què és una piràmide regular: definició, tipus, propietats

En aquesta publicació, considerarem la definició, els tipus (triangular, quadrangular, hexagonal) i les principals propietats d'una piràmide regular. La informació presentada va acompanyada de dibuixos visuals per a una millor percepció.

Definició d'una piràmide regular

Piràmide regular – aquest, la base del qual és un polígon regular, i la part superior de la figura es projecta al centre de la seva base.

Els tipus més comuns de piràmides regulars són triangulars, quadrangulars i hexagonals. Considerem-los amb més detall.

Tipus de piràmide regular

Piràmide triangular regular

• Base – triangle rectangle / equilàter ABC
• Les cares laterals són triangles isòsceles idèntics: ADC, BDC и ADB.
• Projecció vèrtexs D sobre la base - punt O, que és el punt d'intersecció de les altituds/medianes/bisectrius del triangle abecedari.
• DO és l'alçada de la piràmide.
• DL и DM - apotemes, és a dir, les altures de les cares laterals (triangles isòsceles). N'hi ha tres en total (un per cada cara), però la imatge de dalt en mostra dos per no sobrecarregar-lo.
• ⦟DAM = ⦟ DBL = a (angles entre costelles laterals i base).
• ⦟DLB = ⦟DMA = b (els angles entre les cares laterals i el pla base).
• Per a aquesta piràmide, la relació següent és certa:

  AO:OM = 2:1 or BO:OL = 2:1.

Nota: si una piràmide triangular regular té totes les arestes iguals, també s'anomena corregir .

Piràmide quadrangular regular

• La base és un quadrilàter regular ABCD, és a dir, un quadrat.
• Les cares laterals són triangles isòsceles iguals: Condicions Generals de Compra, BEC, CED и AED.
• Projecció vèrtexs E sobre la base - punt O, és el punt d'intersecció de les diagonals del quadrat ABCD.
• EO - l'alçada de la figura.
• EN и EM - apotemes (n'hi ha 4 en total, només dos es mostren a la figura com a exemple).
• Els angles iguals entre les vores/cares laterals i la base s'indiquen amb les lletres corresponents (a и b).

Piràmide hexagonal regular

• La base és un hexàgon regular ABCDEF.
• Les cares laterals són triangles isòsceles iguals: AGB, BGC, CGD, DGE, EGF и FGA.
• Projecció vèrtexs G sobre la base - punt O, és el punt d'intersecció de les diagonals/bisectrius de l'hexàgon ABCDEF.
• GO és l'alçada de la piràmide.
• GN – apotema (en total n'hi hauria de ser sis).

Propietats d'una piràmide regular

1. Totes les vores laterals de la figura són iguals. En altres paraules, la part superior de la piràmide es troba a la mateixa distància de totes les cantonades de la seva base.
2. L'angle entre totes les costelles laterals i la base és el mateix.
3. Totes les cares estan inclinades a la base amb el mateix angle.
4. Les àrees de totes les cares laterals són iguals.
5. Tots els apotemes són iguals.
6. Es pot descriure al voltant de la piràmide, el centre de la qual serà el punt d'intersecció de les perpendiculars dibuixades als punts mitjans de les vores laterals.
7. En una piràmide es pot inscriure una esfera, el centre de la qual serà el punt d'intersecció de les bisectrius, originades a les cantonades entre les vores laterals i la base de la figura.

Nota: Les fórmules per trobar, així com les piràmides, es presenten en publicacions separades.