contingut
En aquest article, considerarem la definició de la mediana d'un triangle, enumerarem les seves propietats i també analitzarem exemples de resolució de problemes per consolidar material teòric.
Definició de la mediana d'un triangle
mitjana és un segment de línia que connecta un vèrtex d'un triangle amb el punt mitjà del costat oposat a aquest vèrtex.
- BF és la mediana dibuixada al costat AC.
- AF = FC
Mitjana base – el punt d'intersecció de la mediana amb el costat del triangle, és a dir, el punt mitjà d'aquest costat (punt F).
propietats mitjanes
Propietat 1 (principal)
Perquè si un triangle té tres vèrtexs i tres costats, llavors hi ha tres mitjanes, respectivament. Tots es creuen en un puntO), que s'anomena centreide or centre de gravetat d'un triangle.
En el punt d'intersecció de les mitjanes, cadascuna d'elles es divideix en una proporció de 2: 1, comptant des de la part superior. Aquells.:
- AO = 2OE
- BO = 2OF
- CO = 2OD
Propietat 2
La mediana divideix el triangle en 2 triangles d'àrea igual.
S1 =S2
Propietat 3
Tres mitjanes divideixen el triangle en 6 triangles d'àrea igual.
S1 =S2 =S3 =S4 =S5 =S6
Propietat 4
La mediana més petita correspon al costat més gran del triangle, i viceversa.
- AC és el costat més llarg, per tant, la mitjana BF - el més curt.
- AB és el costat més curt, per tant, la mitjana CD - el més llarg.
Propietat 5
Suposem que coneixem tots els costats del triangle (prenguem-los com a, b и c).
longitud mitjana maatrets al costat a, es pot trobar amb la fórmula:
Exemples de tasques
Tasca 1
L'àrea d'una de les figures formades com a resultat de la intersecció de tres mitjanes en un triangle és de 5 cm2. Troba l'àrea del triangle.
Solució
Segons la propietat 3, comentada anteriorment, com a resultat de la intersecció de tres mitjanes, es formen 6 triangles, iguals en àrea. Conseqüentment:
S△ = 5 cm2 ⋅ 6 = 30 cm2.
Tasca 2
Els costats del triangle fan 6, 8 i 10 cm. Troba la mediana dibuixada al costat amb una longitud de 6 cm.
Solució
Utilitzem la fórmula donada a la propietat 5:
