contingut
En aquesta publicació, considerarem les principals propietats de l'alçada en un triangle rectangle, i també analitzarem exemples de resolució de problemes sobre aquest tema.
Nota: el triangle s'anomena rectangular, si un dels seus angles és recte (igual a 90°) i els altres dos són aguts (<90°).
Propietats d'altura en un triangle rectangle
Propietat 1
Un triangle rectangle té dues altures (h1 и h2) coincideixen amb les seves potes.
tercera alçada (h3) baixa a la hipotenusa des d'un angle recte.
Propietat 2
L'ortocentre (punt d'intersecció d'altures) d'un triangle rectangle es troba al vèrtex de l'angle recte.
Propietat 3
L'alçada d'un triangle rectangle dibuixat a la hipotenusa el divideix en dos triangles rectangles semblants, que també són semblants a l'original.
1. △ABD ~ △abecedari en dos angles iguals: ∠ADB = ∠LAC (línies rectes), ∠ABD = ∠ABC
2. △ADC ~ △abecedari en dos angles iguals: ∠ADC = ∠LAC (línies rectes), ∠ACD = ∠ACB.
3. △ABD ~ △ADC en dos angles iguals: ∠ABD = ∠DAC, ∠BAD = ∠ACD.
Prova: ∠BAD = 90° – ∠ABD (ABC). Al mateix temps ∠ACD (ACB) = 90° – ∠abecedari.
Per tant, ∠BAD = ∠ACD.
Es pot demostrar de manera semblant que ∠ABD = ∠DAC.
Propietat 4
En un triangle rectangle, l'alçada dibuixada a la hipotenusa es calcula de la següent manera:
1. A través de segments sobre la hipotenusa, format com a resultat de la seva divisió per la base de l'altura:
2. A través de les longituds dels costats del triangle:
Aquesta fórmula es deriva de Propietats del sinus d'un angle agut en un triangle rectangle (el sinus de l'angle és igual a la relació del catet oposat a la hipotenusa):
Nota: a un triangle rectangle, també s'apliquen les propietats generals d'alçada presentades a la nostra publicació.
Exemple de problema
Tasca 1
La hipotenusa d'un triangle rectangle es divideix per l'alçada dibuixada en segments de 5 i 13 cm. Troba la longitud d'aquesta alçada.
Solució
Utilitzem la primera fórmula presentada a Propietat 4:
Tasca 2
Els catets d'un triangle rectangle fan 9 i 12 cm. Troba la longitud de l'altitud dibuixada a la hipotenusa.
Solució
Primer, busquem la longitud de la hipotenusa al llarg (siguin els catets del triangle "a" и "B", i la hipotenusa és "vs"):
c2 =A2 + b2 = 92 + 122 = 225.
En conseqüència, el fitxer с = 15 cm.
Ara podem aplicar la segona fórmula de Propietats 4comentat anteriorment:
