contingut
En aquesta publicació, considerarem les principals propietats de l'alçada d'un triangle isòsceles, així com analitzarem exemples de resolució de problemes sobre aquest tema.
Nota: el triangle s'anomena isòsceles, si dos dels seus costats són iguals (laterals). El tercer costat s'anomena base.
Propietats d'altitud en un triangle isòsceles
Propietat 1
En un triangle isòsceles, les dues altituds dibuixades als costats són iguals.
AE = CD
Redacció inversa: Si dues altituds són iguals en un triangle, és isòsceles.
Propietat 2
En un triangle isòsceles, l'altura baixada fins a la base és alhora la bisectriu, la mediana i la bisectriz perpendicular.
- BD – alçada dibuixada a la base AC;
- BD és la mediana, doncs AD = DC;
- BD és la bisectriu, per tant l'angle α igual a l'angle β.
- BD – Bisectriu perpendicular al costat AC.
Propietat 3
Si es coneixen els costats/angles d'un triangle isòsceles, aleshores:
1. Alçada llargada harebaixat a la base a, es calcula amb la fórmula:
- a - raó;
- b – costat.
2. Alçada llargada hbatrets al costat b, és igual:
p – aquest és el mig perímetre del triangle, calculat de la següent manera:
3. Es pot trobar l'alçada al costat pel sinus de l'angle i la longitud del costat triangle:
Nota: a un triangle isòsceles, també s'apliquen les propietats generals d'alçada presentades a la nostra publicació.
Exemple de problema
Tasca 1
Es dóna un triangle isòsceles, la base del qual és de 15 cm i el costat de 12 cm. Trobeu la longitud de l'alçada baixada fins a la base.
Solució
Utilitzem la primera fórmula presentada a Propietat 3:
Tasca 2
Troba l'alçada dibuixada al costat d'un triangle isòsceles de 13 cm de llarg. La base de la figura és de 10 cm.
Solució
Primer, calculem el semiperímetre del triangle:
Ara apliqueu la fórmula adequada per trobar l'alçada (representada a Propietat 3):
