Transformació identitària de les expressions

En aquesta publicació, considerarem els principals tipus de transformacions idèntiques d'expressions algebraiques, acompanyant-les de fórmules i exemples per demostrar la seva aplicació a la pràctica. L'objectiu d'aquestes transformacions és substituir l'expressió original per una d'igual.

Reordenació de termes i factors

En qualsevol suma, podeu reordenar els termes.

a + b = b + a

En qualsevol producte, podeu reordenar els factors.

a ⋅ b = b ⋅ a

exemples:

• 1 + 2 = 2 + 1
• 128 ⋅ 32 = 32 ⋅ 128

Agrupació de termes (multiplicadors)

Si hi ha més de 2 termes a la suma, es poden agrupar per parèntesis. Si cal, primer podeu canviar-los.

a + b + c + d = (a + c) + (b + d)

En el producte, també podeu agrupar els factors.

a ⋅ b ⋅ c ⋅ d = (a ⋅ d) ⋅ (b ⋅ c)

exemples:

• 15 + 6 + 5 + 4 = (15 + 5) + (6 + 4)
• 6 ⋅ 8 ⋅ 11 ⋅ 4 = (6 ⋅ 4 ⋅ 8) ⋅ 11

Suma, resta, multiplicació o divisió per un mateix nombre

Si s'afegeix o es resta el mateix nombre a les dues parts de la identitat, llavors continua sent cert.

If a + b = c + dllavors (a + b) ± e = (c + d) ± e.

A més, no es vulnerarà la igualtat si les dues parts es multipliquen o es divideixen pel mateix nombre.

If a + b = c + dllavors (a + b) ⋅/: e = (c + d) ⋅/: e.

exemples:

• 35 + 10 = 9 + 16 + 20 ⇒ (35 + 10) + 4 = (9 + 16 + 20) + 4
• 42 + 14 = 7 ⋅ 8 ⇒ (42 + 14) ⋅ 12 = (7 ⋅ 8) ⋅ 12

Substitució d'una diferència per una suma (sovint un producte)

Qualsevol diferència es pot representar com una suma de termes.

a – b = a + (-b)

El mateix truc es pot aplicar a la divisió, és a dir, substituir freqüent amb producte.

a : b = a ⋅ b^-1

exemples:

• 76 – 15 – 29 = 76 + (-15) + (-29)
• 42 : 3 = 42 ⋅ 3^-1

Realització d'operacions aritmètiques

Es pot simplificar una expressió matemàtica (de vegades de manera significativa) realitzant operacions aritmètiques (suma, resta, multiplicació i divisió), tenint en compte els criteris generalment acceptats. ordre d'execució:

• primer elevem a una potència, extreurem les arrels, calculem logaritmes, funcions trigonomètriques i altres;
• després realitzem les accions entre parèntesis;
• finalment: d'esquerra a dreta, realitzeu les accions restants. La multiplicació i la divisió tenen prioritat sobre la suma i la resta. Això també s'aplica a les expressions entre parèntesis.

exemples:

• 14 + 6 ⋅ (35 – 16 ⋅ 2) + 11 ⋅ 3 = 14 + 18 + 33 = 65
• 20 : 4 + 2 ⋅ (25 ⋅ 3 – 15) – 9 + 2 ⋅ 8 = 5 + 120 – 9 + 16 = 132

Expansió del bracket

Els parèntesis d'una expressió aritmètica es poden eliminar. Aquesta acció es realitza segons determinades, segons quins signes ("més", "menys", "multiplicar" o "dividir") estan abans o després dels parèntesis.

exemples:

• 117 + (90 – 74 – 38) = 117 + 90 – 74 – 38
• 1040 – (-218 – 409 + 192) = 1040 + 218 + 409 – 192
• 22⋅(8+14) = 22 ⋅ 8 + 22 ⋅ 14
• 18 : (4 – 6) = De 18:4 a 18:6

Col·locació del factor comú

Si tots els termes de l'expressió tenen un factor comú, es pot treure entre parèntesis, on es mantindran els termes dividits per aquest factor. Aquesta tècnica també s'aplica a variables literals.

exemples:

• 3 ⋅ 5 + 5 ⋅ 6 = 5⋅(3+6)
• 28 + 56 – 77 = 7 ⋅ (4 + 8 – 11)
• 31x + 50x = x ⋅ (31 + 50)

Aplicació de fórmules de multiplicació abreujades

També podeu utilitzar per realitzar transformacions idèntiques d'expressions algebraiques.

exemples:

• (31 + 4)² = 31² + 2 ⋅ 31 ⋅ 4 + 4² = 1225
• 26² - 7² = (26 – 7) ⋅ (26 + 7) = 627