Procediment en matemàtiques

En aquesta publicació, considerarem les regles en matemàtiques sobre l'ordre en què es realitzen les operacions aritmètiques (incloent-hi expressions amb claudàtors, elevar a una potència o extreure una arrel), acompanyant-les d'exemples per a una millor comprensió del material.

Procediment per a la realització d'accions

Observem de seguida que les accions es consideren des del principi de l'exemple fins al seu final, és a dir, d'esquerra a dreta.

Regla general

primer es fa la multiplicació i la divisió, i després la suma i la resta dels valors intermedis resultants.

Vegem un exemple amb detall: 2 ⋅ 4 + 12 : 3.

A sobre de cada acció, hem escrit un número que correspon a l'ordre de la seva execució, és a dir, la solució de l'exemple consta de tres passos intermedis:

• 2 ⋅ 4 = 8
• 12:3 = 4
• 8 + 4 = 12

Després d'una mica de pràctica, en el futur, podeu realitzar totes les accions en una cadena (en una o diverses línies), continuant l'expressió original. En el nostre cas, resulta:

2 ⋅ 4 + 12 : 3 = 8 + 4 = 12.

Si hi ha diverses multiplicacions i divisions seguides, també es fan seguides i es poden combinar si es vol.

Decisió:

• 5 ⋅ 6 : 3 = 10 (combinant els passos 1 i 2)
• 18:9 = 2
• 7 + 10 = 17
• 17 - 2 = 15

Exemple de cadena:

7 + 5 ⋅ 6 : 3 – 18 : 9 = 7 + 10 - 2 = 15.

Exemples amb claudàtors

Les accions entre parèntesis (si n'hi ha) s'executen primer. I dins d'ells, funciona la mateixa ordre acceptada, descrita anteriorment.

La solució es pot dividir en els passos següents:

• 7 ⋅ 4 = 28
• 28 - 16 = 12
• 15:3 = 5
• 9:3 = 3
• 5 + 12 = 17
• 17 - 3 = 14

Quan s'organitzen accions, l'expressió entre parèntesis es pot percebre condicionalment com un sol enter / nombre. Per comoditat, l'hem destacat en verd a la cadena següent:

15 : 3 + (7 ⋅ 4 – 16) - 9:3 = 5+ 28 - 16 - 3 = 5+ 12 - 3 = 14.

Parèntesis entre parèntesis

De vegades hi pot haver altres parèntesis (anomenats imbricats) dins dels parèntesis. En aquests casos, primer es realitzen les accions dels parèntesis interiors.

El disseny de l'exemple en una cadena és el següent:

11 ⋅ 4 + (10 : 5 + (16:2 - 12:4)) = 44 + (2 + 8 - 3) = 44 + (2 + 5) = 51.

Exponenciació / extracció d'arrel

Aquestes accions es realitzen en primer lloc, és a dir, fins i tot abans de la multiplicació i la divisió. A més, si es refereixen a l'expressió entre parèntesis, primer es realitzen els càlculs que hi ha dins. Considereu un exemple:

Procediment:

• 19 - 12 = 7
• 7² = 49
• 6² = 36
• 4 ⋅ 5 = 20
• 36 + 49 = 85
• 85 + 20 = 105

Exemple de cadena:

6² + 19 - 12² + 4 ⋅ 5 = 36 + 49 + 20 = 105.