contingut
quadrilàter convex – Es tracta d'una figura geomètrica que s'obté unint quatre punts d'un pla que no s'hauria de situar en una recta. En aquest cas, els costats formats d'aquesta manera no s'han de tallar.
Fórmula d'àrea
Al llarg de les diagonals i l'angle entre elles
Àrea (S) d'un quadrilàter convex és igual a un segon (la meitat) del producte de les seves diagonals per el sinus de l'angle entre elles.
A quatre costats (fórmula de Brahmagupta)
Per utilitzar la fórmula, cal conèixer la longitud de tots els costats de la figura. També hauria de ser possible descriure un cercle al voltant del quadrilàter.
p – semiperímetre, calculat de la manera següent:
Al llarg del radi del cercle i dels costats inscrits
Si un cercle pot estar inscrit en un quadrilàter, la seva àrea es pot calcular mitjançant la fórmula:
S = p ⋅ r
r és el radi del cercle.
Exemple de problema
Troba l'àrea d'un quadrilàter convex si les seves diagonals fan 5 cm i 9 cm i l'angle entre elles és de 30°.
Decisió:
Substituïm els valors u1bu2b coneguts a la fórmula i obtenim: S u5d 9/30 * 11,25 cm * XNUMX cm * sin XNUMX ° uXNUMXd XNUMX cm2.