En aquesta publicació, considerarem quin és el punt d'intersecció de dues línies i com trobar-ne les coordenades de diferents maneres. També analitzarem un exemple de resolució d'un problema sobre aquest tema.
Trobar les coordenades del punt d'intersecció
creuant Les línies que tenen un punt comú s'anomenen.
M és el punt d'intersecció de les rectes. Pertany a tots dos, el que significa que les seves coordenades han de satisfer simultàniament les seves dues equacions.
Per trobar les coordenades d'aquest punt en el pla, podeu utilitzar dos mètodes:
- gràfic – dibuixar gràfics de rectes en el pla de coordenades i trobar el seu punt d'intersecció (no sempre aplicable);
- analític és un mètode més general. Combinem les equacions de rectes en un sistema. Després ho resolem i obtenim les coordenades requerides. Com es comporten les línies entre si depèn del nombre de solucions:
- una solució: intersecció;
- el conjunt de solucions és el mateix;
- no hi ha solucions: paral·leles, és a dir, no es tallen.
Exemple de problema
Troba les coordenades del punt d'intersecció de les rectes
Solució
Fem un sistema d'equacions i el resolem:
En la primera equació, expressem x per y:
x = y – 6
Ara substituïm l'expressió resultant a la segona equació en lloc de x:
y = 2 (y – 6) – 8
y = 2y – 12 – 8
y – 2y = -12 – 8
-y = -20
i = 20
Per tant, x = 20 – 6 = 14
Així, el punt comú d'intersecció de les línies donades té coordenades