Propietats del polígon regular

En aquesta publicació, considerarem les principals propietats d'un polígon regular pel que fa als seus angles interns (inclosa la seva suma), el nombre de diagonals, el centre dels cercles circumscrits i inscrits. També es consideren fórmules per trobar les magnituds bàsiques (àrea i perímetre d'una figura, radis de cercles).

Nota: vam examinar la definició d'un polígon regular, les seves característiques, elements principals i tipus.

Propietats del polígon regular

Propietat 1

Angles interiors en un polígon regular (α) són iguals entre si i es poden calcular amb la fórmula:

where n és el nombre de costats de la figura.

Propietat 2

La suma de tots els angles d'un n-gon regular és: 180° · (n-2).

Propietat 3

nombre de diagonals (D_n) un n-gon regular depèn del nombre dels seus costats (n) i es defineix de la següent manera:

Propietat 4

En qualsevol polígon regular, podeu inscriure un cercle i descriure un cercle al seu voltant, i els seus centres coincidiran, inclòs amb el centre del propi polígon.

Com a exemple, la figura següent mostra un hexàgon regular (hexàgon) centrat en un punt O.

Àrea (S) formada pels cercles de l'anell es calcula a través de la longitud del costat (a) xifres segons la fórmula:

Entre els radis de l'inscrit (r) i descrit (R) cercles hi ha una dependència:

Propietat 5

Saber la longitud del costat (a) polígon regular, podeu calcular les quantitats següents relacionades amb ell:

1. àrea (S):

2. Perímetre (P):

3. Radi del cercle circumscrit (R):

4. Radi de la circumferència inscrita (r):

Propietat 6

Àrea (S) un polígon regular es pot expressar en termes del radi del cercle circumscrit/inscrit: