contingut
En aquesta publicació, considerarem la definició, els tipus i les propietats (referent a diagonals, angles, línia mitjana, punt d'intersecció dels costats, etc.) d'una de les principals formes geomètriques: un trapezi.
Definició de trapezi
Trapezis és un quadrilàter, dos dels quals són paral·lels i els altres dos no.
Els costats paral·lels s'anomenen bases d'un trapezi (AD и BC), els altres dos costats costat (AB i CD).
Angle a la base del trapezi – l'angle intern d'un trapezi format per la seva base i costat, per exemple, α и β.
Un trapezi s'escriu enumerant els seus vèrtexs, sovint això és ABCD. I les bases s'indiquen amb lletres llatines minúscules, per exemple, a и b.
Línia mediana del trapezi (MN) – un segment que connecta els punts mitjans dels seus costats laterals.
Alçada del trapezi (h or BK) és una perpendicular traçada d'una base a una altra.
Tipus de trapezi
Trapezi isòsceles
Un trapezi els costats del qual són iguals s'anomena isòsceles (o isòsceles).
AB = CD
Trapezi rectangular
Un trapezi, en el qual els dos angles d'un dels seus costats laterals són rectes, s'anomena rectangular.
∠BAD = ∠ABC = 90°
Trapezi versàtil
Un trapezi és escalè si els seus costats no són iguals i cap dels angles de la base és recte.
Propietats trapezoïdals
Les propietats enumerades a continuació s'apliquen a qualsevol tipus de trapezi. Les propietats i els trapezis es presenten al nostre lloc web en publicacions separades.
Propietat 1
La suma dels angles d'un trapezi adjacent al mateix costat és 180°.
α + β = 180°
Propietat 2
La línia mitjana d'un trapezi és paral·lela a les seves bases i és igual a la meitat de la seva suma.
Propietat 3
El segment que uneix els punts mitjans de les diagonals d'un trapezi es troba a la seva línia mitjana i és igual a la meitat de la diferència de les bases.
- KL un segment de línia que uneix els punts mitjans de les diagonals AC и BD
- KL es troba a la línia mitjana del trapezi MN
Propietat 4
Els punts d'intersecció de les diagonals del trapezi, les prolongacions dels seus costats i els punts mitjans de les bases es troben en la mateixa recta.
- DK - continuació del costat CD
- AK - continuació del costat AB
- E - mig de la base BCIe BE = EC
- F - mig de la base ADIe AF = FD
Si la suma dels angles en una base és de 90° (és a dir ∠DAB + ∠ADC u90d XNUMX °), el que significa que les extensions dels costats del trapezi es tallen en angle recte i el segment que connecta els punts mitjans de les bases (ML) és igual a la meitat de la seva diferència.
Propietat 5
Les diagonals d'un trapezi el divideixen en 4 triangles, dos dels quals (a les bases) i els altres dos (al costats) són iguals en .
- ΔAED ~ ΔBEC
- SΔABE =SΔCED
Propietat 6
Un segment que passa pel punt d'intersecció de les diagonals d'un trapezi paral·lel a les seves bases es pot expressar en termes de longituds de les bases:
Propietat 7
Les bisectrius dels angles d'un trapezi amb el mateix costat lateral són mútuament perpendiculars.
- AP – bisectriu ∠ MAL
- BR – bisectriu ∠ABC
- AP normal BR
Propietat 8
Una circumferència només es pot inscriure en un trapezi si la suma de les longituds de les seves bases és igual a la suma de les longituds dels seus costats.
Aquells. AD + BC = AB + CD
El radi d'un cercle inscrit en un trapezi és igual a la meitat de la seva alçada: R = h/2.