contingut
En aquest article, considerarem la definició i les propietats de la mediana d'un triangle rectangle dibuixat a la hipotenusa. També analitzarem un exemple de resolució d'un problema per consolidar el material teòric.
Determinació de la mediana d'un triangle rectangle
mitjana és el segment de línia que uneix el vèrtex del triangle amb el punt mitjà del costat oposat.
Triangle rectangle és un triangle en què un dels angles és recte (90°) i els altres dos són aguts (<90°).
Propietats de la mediana d'un triangle rectangle
Propietat 1
Mitjana (AD) en un triangle rectangle dibuixat des del vèrtex de l'angle recte (∠LAC) a la hipotenusa (BC) és la meitat de la hipotenusa.
- BC = 2AD
- AD = BD = DC
Conseqüència: Si la mediana és igual a la meitat del costat al qual es dibuixa, aquest costat és la hipotenusa i el triangle és rectangle.
Propietat 2
La mediana dibuixada a la hipotenusa d'un triangle rectangle és igual a la meitat de l'arrel quadrada de la suma dels quadrats dels catets.
Per al nostre triangle (vegeu la figura anterior):
Se segueix de i Propietats 1.
Propietat 3
La mediana caiguda sobre la hipotenusa d'un triangle rectangle és igual al radi de la circumferència circumscrita al voltant del triangle.
Aquells. BO és alhora la mediana i el radi.
Nota: També aplicable a un triangle rectangle, independentment del tipus de triangle.
Exemple de problema
La longitud de la mediana dibuixada a la hipotenusa d'un triangle rectangle és de 10 cm. I una de les potes fa 12 cm. Troba el perímetre del triangle.
Solució
La hipotenusa d'un triangle, com es desprèn de Propietats 1, el doble de la mitjana. Aquells. és igual a: 10 cm ⋅ 2 = 20 cm.
Utilitzant el teorema de Pitàgores, trobem la longitud de la segona pota (la prenem com a "B", la famosa cama – per "a", hipotenusa – per "Amb"):
b2 = c2 - i2 = 202 - 122 = 256.
En conseqüència, el fitxer b = 16 cm.
Ara sabem les longituds de tots els costats i podem calcular el perímetre de la figura:
P△ = 12 cm + 16 cm + 20 cm = 48 cm.