Definició del logaritme, les seves propietats i gràfic

Logaritme d'un nombre és la potència a la qual s'ha d'elevar un nombre per obtenir-ne un altre.

Si el número b en la mesura y és igual x:

b^y = x

Per tant, el logaritme del nombre x per raó b is y:

y = registre_b(x)

Per exemple:

2⁴ = 16

log₂(16) = 4

Logaritme com a funció inversa a exponencial

funció logarítmica y = registre_b(x) és la funció inversa de l'exponencial x=b ^y.

Per tant, si calculem la funció exponencial del logaritme x (x > 0), resultarà:

f (f ^-1(x)) = b^logb^(x) = x

O si calculem el logaritme de la funció exponencial х:

f ^-1(f (x)) = registre_b(b^x) = x

Logaritme natural (ln)

El logaritme natural és el logaritme base е.

ln (x) = registre_e(x)

Nombre e és una constant que es pot definir com a límit:

O així:

Logaritme invers

Logaritme invers (o antilogaritme) d'un nombre n és un nombre el logaritme base del qual és a és igual al nombre n.

registre de formigues_an = aⁿ

Taula de propietats dels logaritmes

A continuació es mostren les principals propietats dels logaritmes en forma tabular.