contingut
Nombre e (o, com també s'anomena, el nombre d'Euler) és la base del logaritme natural; una constant matemàtica que és un nombre irracional.
e = 2.718281828459...
Maneres de determinar el nombre e (fórmula):
1. Mitjançant el límit:
Segon límit destacable:
Opció alternativa (se segueix de la fórmula De Moivre-Stirling):
2. Com a suma en sèrie:
propietats numèriques e
1. Límit recíproc e
2. Derivats
La derivada de la funció exponencial és la funció exponencial:
(e x)′ = ix
La derivada de la funció logarítmica natural és la funció inversa:
(registree x)′ = (ln x)′ = 1/x
3. Integrals
La integral indefinida d'una funció exponencial e x és una funció exponencial e x.
∫ ix dx = ex+c
La integral indefinida de la funció logarítmica natural loge x:
∫ registree x dx = ∫ lnx dx = x ln x – x + c
integral definida de 1 a e la funció inversa 1/x és igual a 1:
Logaritmes amb base e
Logaritme natural d'un nombre x es defineix com el logaritme base x amb base e:
ln x = registree x
Funció exponencial
Aquesta és una funció exponencial, que es defineix de la següent manera:
f (x) = exp(x) = ex
Fórmula d'Euler
Nombre complex e iθ és igual:
eiθ = cos (θ) + i pecat (θ)
where i és la unitat imaginària (l'arrel quadrada de -1), i θ és qualsevol nombre real.