Resolució d'equacions de segon grau

Equació quadràtica és una equació matemàtica, que en general té aquest aspecte:

ax² + bx + c = 0

Aquest és un polinomi de segon ordre amb 3 coeficients:

• a – el (primer) coeficient superior, no ha de ser igual a 0;
• b – coeficient mitjà (segon);
• c és un element lliure.

La solució d'una equació de segon grau és trobar dos nombres (les seves arrels) – x₁ i x₂.

Fórmula per calcular arrels

Per trobar les arrels d'una equació de segon grau, s'utilitza la fórmula:

L'expressió dins de l'arrel quadrada s'anomena discriminant i està marcat amb la lletra D (o Δ):

D = b² - 4ac

Per aquest camí, La fórmula per calcular les arrels es pot representar de diferents maneres:

1. Si D > 0, l'equació té 2 arrels:

2. Si D = 0, l'equació només té una arrel:

3. Si D < 0, вещественных корней нет, но есть комплексные:

Solucions d'equacions de segon grau

Exemple 1

3x² + 5x + 2 = 0

Decisió:

a = 3, b = 5, c = 2

x₁ = (-5 + 1) / 6 = -4/6 = -2/3

x₂ = (-5 – 1) / 6 = -6/6 = -1

Exemple 2

3x² - 6x + 3 = 0

Decisió:

a = 3, b = -6, c = 3

x₁ = x₂ = 1

Exemple 3

x² + 2x + 5 = 0

Decisió:

a = 1, b = 2, c = 5

En aquest cas, no hi ha arrels reals i la solució són nombres complexos:

x₁ = -1 + 2i

x₂ = -1-2i

Gràfic d'una funció quadràtica

La gràfica de la funció quadràtica és una paràbola.

f(x) = ax² + Bx + c

• Les arrels d'una equació de segon grau són els punts d'intersecció de la paràbola amb l'eix d'abscisses (x).
• Si només hi ha una arrel, la paràbola toca l'eix en un punt sense creuar-lo.
• En absència d'arrels reals (presència de complexes), un gràfic amb un eix X no toca.