En aquesta publicació, considerarem la definició, classificació i propietats d'una de les principals formes geomètriques: un triangle. També analitzarem exemples de resolució de problemes per consolidar el material presentat.
Definició de triangle
Triangle – És una figura geomètrica sobre un pla, formada per tres costats, que es formen unint tres punts que no es troben en una recta. S'utilitza un símbol especial per a la designació – △.
- Els punts A, B i C són els vèrtexs del triangle.
- Els segments AB, BC i AC són els costats del triangle, que sovint es denoten com una lletra llatina. Per exemple, AB= a, BC = b, I = c.
- L'interior d'un triangle és la part del pla limitada pels costats del triangle.
Els costats del triangle als vèrtexs formen tres angles, denotats tradicionalment amb lletres gregues: α, β, γ etc. Per això, el triangle també s'anomena polígon amb tres cantonades.
Els angles també es poden indicar amb el signe especial "∠"
- α – ∠BAC o ∠CAB
- β – ∠ABC o ∠CBA
- γ – ∠ACB o ∠BCA
Classificació de triangles
Segons la mida dels angles o el nombre de costats iguals, es distingeixen els següents tipus de figures:
1. d'angle agut – un triangle amb els tres angles aguts, és a dir, menys de 90°.
2. obtús Triangle en què un dels angles és superior a 90°. Els altres dos angles són aguts.
3. Rectangular – un triangle en què un dels angles és recte, és a dir, igual a 90°. En aquesta figura, els dos costats que formen un angle recte s'anomenen catets (AB i AC). El tercer costat oposat a l'angle recte és la hipotenusa (BC).
4. Versatile Triangle en què tots els costats tenen longituds diferents.
5. Isòsceles – un triangle de dos costats iguals, que s'anomenen laterals (AB i BC). El tercer costat és la base (AC). En aquesta figura, els angles de la base són iguals (∠BAC = ∠BCA).
6. Equilàter (o correcte) Un triangle en què tots els costats tenen la mateixa longitud. També tots els seus angles són de 60°.
Propietats del triangle
1. Qualsevol dels costats del triangle és menor que els altres dos, però més gran que la seva diferència. Per comoditat, acceptem les designacions estàndard dels costats: a, b и с… Aleshores:
b – c < a < b + cAt b > c
Aquesta propietat s'utilitza per provar segments de línia per veure si poden formar un triangle.
2. La suma dels angles de qualsevol triangle és 180°. D'aquesta propietat es dedueix que en un triangle obtus dos angles són sempre aguts.
3. En qualsevol triangle, hi ha un angle més gran enfront del costat més gran, i viceversa.
Exemples de tasques
Tasca 1
Hi ha dos angles coneguts en un triangle, 32° i 56°. Troba el valor del tercer angle.
Solució
Prenem els angles coneguts com α (32°) i β (56°), i el desconegut - darrere γ.
Segons la propietat sobre la suma de tots els angles, a+b+c = 180 °.
En conseqüència, el fitxer γ = 180 ° – a – b = 180 ° – 32 ° – 56 ° = 92 °.
Tasca 2
Donats tres segments de longitud 4, 8 i 11. Esbrina si poden formar un triangle.
Solució
Composem les desigualtats per a cadascun dels segments donats, basant-nos en la propietat discutida anteriorment:
11 – 4 <8 <11 + 4
8 – 4 <11 <8 + 4
11 – 8 <4 <11 + 8
Tots ells són correctes, per tant, aquests segments poden ser costats d'un triangle.