contingut
En aquest article, considerarem la definició i les propietats d'un triangle equilàter (regular). També analitzarem un exemple de resolució d'un problema per consolidar el material teòric.
Definició de triangle equilàter
Equivalent (o corregir) s'anomena triangle en què tots els costats tenen la mateixa longitud. Aquells. AB = BC = AC.
Nota: Un polígon regular és un polígon convex amb costats i angles iguals entre ells.
Propietats d'un triangle equilàter
Propietat 1
En un triangle equilàter, tots els angles són de 60°. Aquells. α = β = γ = 60°.
Propietat 2
En un triangle equilàter, l'alçada dibuixada a cada costat és tant la bisectriu de l'angle des del qual es dibuixa, com la mediana i la bisectriu perpendicular.
CD – Mitjana, alçada i bisectriu perpendicular al costat AB, així com la bisectriu de l'angle ACB.
- CD normal AB => ∠ADC = ∠BDC = 90°
- AD = DB
- ∠ACD = ∠DCB = 30°
Propietat 3
En un triangle equilàter, les bisectrius, les mitjanes, les alçades i les mediatrius perpendiculars dibuixades a tots els costats es tallen en un punt.
Propietat 4
Els centres dels cercles inscrits i circumscrits al voltant d'un triangle equilàter coincideixen i es troben a la intersecció de les mitjanes, altures, bisectrius i mediatrius perpendiculars.
Propietat 5
El radi del cercle circumscrit al voltant d'un triangle equilàter és 2 vegades el radi del cercle inscrit.
- R és el radi del cercle circumscrit;
- r és el radi del cercle inscrit;
- R = 2r.
Propietat 6
En un triangle equilàter, sabent la longitud del costat (condicionalment ho prendrem com "a"), podem calcular:
1. Alçada/mediana/bisectriu:
2. Radi de la circumferència inscrita:
3. Radi del cercle circumscrit:
4. Perímetre:
5. Àrea:
Exemple de problema
Es dóna un triangle equilàter, el costat del qual fa 7 cm. Troba el radi del cercle circumscrit i inscrit, així com l'alçada de la figura.
Solució
Apliquem les fórmules anteriors per trobar quantitats desconegudes:
