En aquesta publicació, considerarem un dels teoremes principals de la geometria de la classe 7: sobre l'angle extern d'un triangle. També analitzarem exemples de resolució de problemes per tal de consolidar el material presentat.
Definició d'un racó exterior
En primer lloc, recordem què és un racó extern. Suposem que tenim un triangle:
Al costat d'una cantonada interna (λ) angle del triangle al mateix vèrtex és extern. A la nostra figura, s'indica amb la lletra γ.
On:
- la suma d'aquests angles és de 180 graus, és a dir c + λ = 180° (propietat de la cantonada exterior);
- 0 и 0.
Enunciat del teorema
L'angle exterior d'un triangle és igual a la suma dels dos angles del triangle que no hi són adjacents.
c = a + b
D'aquest teorema es dedueix que l'angle extern d'un triangle és més gran que qualsevol dels angles interns que no hi són adjacents.
Exemples de tasques
Tasca 1
Es dóna un triangle en el qual es coneixen els valors de dos angles: 45 ° i 58 °. Trobeu l'angle exterior adjacent a l'angle desconegut del triangle.
Solució
Utilitzant la fórmula del teorema, obtenim: 45° + 58° = 103°.
Tasca 1
L'angle extern d'un triangle és de 115°, i un dels angles interns no adjacents és de 28°. Calcula els valors dels angles restants del triangle.
Solució
Per comoditat, utilitzarem la notació que es mostra a les figures anteriors. L'angle intern conegut es pren com α.
Basat en el teorema: β = γ – α = 115° – 28° = 87°.
Angle λ és adjacent a l'exterior i, per tant, es calcula amb la fórmula següent (se segueix de la propietat de la cantonada exterior): λ = 180° – γ = 180° – 115° = 65°.