contingut
En aquesta publicació, considerarem quins són els angles adjacents, donarem la formulació del teorema respecte a ells (incloses les conseqüències d'aquest), i també enumerarem les propietats trigonomètriques dels angles adjacents.
Definició de cantonades adjacents
S'anomenen dos angles adjacents que formen una línia recta amb els seus costats exteriors adjacents. A la figura següent, aquestes són les cantonades α и β.
Si dues cantonades comparteixen el mateix vèrtex i costat, ho són adjacents. En aquest cas, les regions interiors d'aquestes cantonades no s'han de tallar.
El principi de construir una cantonada adjacent
Estenem més un dels costats de la cantonada pel vèrtex, com a resultat de la qual cosa es forma una nova cantonada, adjacent a l'original.
Teorema de l'angle adjacent
La suma dels graus dels angles adjacents és 180°.
Cantó adjacent 1 + Angle adjacent 2 = 180°
Exemple 1
Un dels angles adjacents és de 92°, quin és l'altre?
La solució, segons el teorema comentat anteriorment, és òbvia:
Angle adjacent 2 = 180° – Angle adjacent 1 = 180° – 92° = 88°.
Conseqüències del teorema:
- Els angles adjacents de dos angles iguals són iguals entre si.
- Si un angle és adjacent a un angle recte (90°), també és de 90°.
- Si l'angle és adjacent a un agut, llavors és més gran que 90°, és a dir, és mut (i viceversa).
Exemple 2
Suposem que tenim un angle adjacent a 75°. Ha de ser superior a 90°. Anem a comprovar-ho.
Utilitzant el teorema, trobem el valor del segon angle:
180° – 75° = 105°.
105° > 90°, per tant l'angle és obtús.
Propietats trigonomètriques dels angles adjacents
- Els sins dels angles adjacents són iguals, és a dir, sin α = pecat β.
- Els valors dels cosinus i les tangents dels angles adjacents són iguals, però tenen signes oposats (excepte els valors no definits).
- cos α = -cos β.
- tg α = -tg β.