Què són els nombres racionals

En aquesta publicació, analitzarem què són els nombres racionals, com comparar-los entre ells i també quines operacions aritmètiques es poden fer amb ells (suma, resta, multiplicació, divisió i exponenciació). Acompanyarem el material teòric amb exemples pràctics per a una millor comprensió.

Estoig

Definició d'un nombre racional

racional és un nombre que es pot representar com . El conjunt de nombres racionals té una notació especial: Q.

Regles per comparar nombres racionals:

  1. Qualsevol nombre racional positiu és major que zero. Indicat per un signe especial "més gran que". ">".

    Per exemple: 5>0, 12>0, 144>0, 2098>0, etc.

  2. Qualsevol nombre racional negatiu és menor que zero. S'indica amb el símbol "menys de". "<".

    Per exemple: -3<0, -22<0, -164<0, -3042<0, etc.

  3. De dos nombres racionals positius, el que té el valor absolut més gran és més gran.

    Per exemple: 10>4, 132>26, 1216<1516 i т.д.

  4. De dos nombres racionals negatius, el més gran és el que té el valor absolut més petit.

    Per exemple: -3>-20, -14>-202, -54<-10 i т.д.

Operacions aritmètiques amb nombres racionals

Addició

1. Per trobar la suma de nombres racionals amb els mateixos signes, només cal sumar-los i després posar el seu signe davant del resultat resultant.

Per exemple:

  • 5 2 + = + (5 + 2) = + 7 = 7
  • 13 + 8 + 4 = + (13 + 8 + 4) = + 25 = 25
  • -9 + (-11) = – (9 + 11) = -20
  • -14 + (-53) + (-3) = – (14 + 53 + 3) = -70

Nota: Si no hi ha cap signe abans del número, vol dir "+“, és a dir, és positiu. També en el resultat "un plus" es pot baixar.

2. Per trobar la suma de nombres racionals de signes diferents, sumem a un nombre de gran mòdul aquells el signe dels quals coincideix amb ell, i restem nombres de signes oposats (agafem valors absoluts). Aleshores, abans del resultat, posem el signe del nombre del qual ho hem restat tot.

Per exemple:

  • -6 + 4 = – (6 – 4) = -2
  • 15 + (-11) = + (15 – 11) = + 4 = 4
  • -21 + 15 + 2 + (-4) = – (21 + 4 – 15 – 2) = -8
  • 17 + (-6) + 10 + (-2) = + (17 + 10 – 6 – 2) = 19

Sostracció

Per trobar la diferència entre dos nombres racionals, sumem el nombre oposat al que es resta.

Per exemple:

  • 9 – 4 = 9 + (-4) = 5
  • 3 – 7 = 3 + (-7) = – (7 – 3) = -4

Si hi ha diversos subtrahends, primer sumeu tots els nombres positius i després tots els negatius (inclòs el reduït). Així, obtenim dos nombres racionals, la diferència dels quals trobem utilitzant l'algorisme anterior.

Per exemple:

  • 12 – 5 – 3 = 12 – (5 + 3) = 4
  • 22 – 16 – 9 = 22 – (16 + 9) = 22 - 25 = – (25 – 22) = -3

Multiplicació

Per trobar el producte de dos nombres racionals, només heu de multiplicar els seus mòduls i, a continuació, posar abans del resultat resultant:

  • signar "+"si tots dos factors tenen el mateix signe;
  • signar "-"si els factors tenen signes diferents.

Per exemple:

  • 3 = 7
  • -15 4 = -60

Quan hi ha més de dos factors, aleshores:

  1. Si tots els nombres són positius, el resultat serà signat. "un plus".
  2. Si hi ha nombres positius i negatius, comptarem el nombre d'aquests últims:
    • un nombre parell és el resultat amb "més";
    • nombre senar – resultat amb "menys".

Per exemple:

  • 5 (-4) 3 (-8) = 480
  • 15 (-1) (-3) (-10) 12 = -5400

divisió

Com en el cas de la multiplicació, realitzem una acció amb mòduls de nombres, després posem el signe adequat, tenint en compte les regles descrites en el paràgraf anterior.

Per exemple:

  • 12:4 = 3
  • 48 : (-6) = -8
  • 50 : (-2) : (-5) = 5
  • 128 : (-4) : (-8) : (-1) = -4

Exponentització

Aixecar un nombre racional a в n és el mateix que multiplicar aquest nombre per si mateix nnombre de vegades. Escrit com a n.

On:

  • Qualsevol potència d'un nombre positiu dóna lloc a un nombre positiu.
  • Una potència parell d'un nombre negatiu és positiva, una potència senar és negativa.

Per exemple:

  • 26 = 2 2 2 2 2 2 = 64
  • -34 = (-3) · (-3) · (-3) · (-3) = 81
  • -63 = (-6) · (-6) · (-6) = -216

Deixa un comentari