Què és una equació: definició, solució, exemples

En aquesta publicació, veurem què és una equació, així com què significa resoldre-la. La informació teòrica presentada va acompanyada d'exemples pràctics per a una millor comprensió.

Definició de l'equació

L’equació és , que conté el número desconegut que cal trobar.

Aquest nombre sol indicar-se amb una lletra llatina petita (la majoria de vegades - x, y or z) i s'anomena variable equacions.

En altres paraules, una igualtat és una equació només si conté la lletra el valor de la qual voleu calcular.

Exemples de les equacions més senzilles (una desconeguda i una operació aritmètica):

• x + 3 = 5
• i – 2 = 12
• z + 10 = 41

En equacions més complexes, una variable pot ocórrer diverses vegades, i també poden contenir parèntesis i operacions matemàtiques més complexes. Per exemple:

• 2x + 4 – x = 10
• 3 (y – 2) + 4y = 15
• x² + 5 = 9

A més, hi pot haver diverses variables a l'equació, per exemple:

• x + 2y = 14
• (2x – y) 2 + 5z = 22

Arrel de l'equació

Diguem que tenim una equació 2x + 6 = 16.

Es converteix en una autèntica igualtat quan x = 5. Aquest valor (número) és l'arrel de l'equació.

Resol l'equació – això vol dir trobar la seva arrel o arrels (segons el nombre de variables), o demostrar que no existeixen.

Normalment, l'arrel s'escriu així: x = 3. Si hi ha diverses arrels, simplement s'enumeren separades per comes, per exemple: x₁ = 2, x₂ = -5.

notes:

1. Algunes equacions poden no ser resolubles.

Per exemple: 0 · x = 7. Sigui quin sigui el número que substituïm x, no funcionarà per obtenir la igualtat correcta. En aquest cas, la resposta és: "L'equació no té arrels".

2. Algunes equacions tenen un nombre infinit d'arrels.

Per exemple: i = i. En aquest cas, la solució és qualsevol nombre, és a dir x ∈ R, x ∈ Z, x ∈ NOn? N, Z и R són nombres naturals, enters i reals, respectivament.

Equacions equivalents

Les equacions que tenen les mateixes arrels s'anomenen equival a.

Per exemple: x + 3 = 5 и 2x + 4 = 8. Per a ambdues equacions, la solució és el número dos, és a dir x = 2.

Transformacions equivalents bàsiques d'equacions:

1. El trasllat d'un terme d'una part de les equacions a una altra amb un canvi de signe al contrari.

Per exemple: 3x + 7 = 5 equival a 3x + 7 – 5 = 0.

2. Multiplicació/divisió de les dues parts de l'equació pel mateix nombre, diferent a zero.

Per exemple: 4x - 7 = 17 equival a 8x - 14 = 34.

L'equació tampoc canvia si s'afegeix o resta el mateix nombre als dos costats.

3. Reducció de termes similars.

Per exemple: 2x + 5x – 6 + 2 = 14 equival a 7x - 18 = 0.