Trobar l'àrea d'un triangle: fórmula i exemples

Triangle – Es tracta d'una figura geomètrica que consta de tres costats formats unint tres punts en un pla que no pertanyen a la mateixa recta.

Fórmules generals per calcular l'àrea d'un triangle

Base i alçada

Àrea (S) d'un triangle és igual a la meitat del producte de la seva base per la seva altitud.

Fórmula de la garsa

Per trobar la zona (S) d'un triangle, cal saber les longituds de tots els seus costats. Es considera de la següent manera:

p - semiperímetre d'un triangle:

A través de dos costats i l'angle entre ells

Àrea d'un triangle (S) és igual a la meitat del producte dels seus dos costats i el sinus de l'angle entre ells.

Àrea d'un triangle rectangle

Àrea (S) d'una figura és igual a la meitat del producte de les seves catetes.

Àrea d'un triangle isòsceles

Àrea (S) es calcula mitjançant la fórmula següent:

L'àrea d'un triangle equilàter

Per trobar l'àrea d'un triangle regular (tots els costats de la figura són iguals), heu d'utilitzar una de les fórmules següents:

A través de la longitud del costat

A través de l'alçada

Exemples de tasques

Tasca 1

Troba l'àrea d'un triangle si un dels seus costats és de 7 cm i l'alçada dibuixada és de 5 cm.

Decisió:

Utilitzem la fórmula en què intervenen la longitud del costat i l'alçada:

S = 1/2 ⋅ 7 cm ⋅ 5 cm = 17,5 cm².

Tasca 2

Troba l'àrea d'un triangle els costats del qual fan 3, 4 i 5 cm.

1 Solució:

Utilitzem la fórmula d'Heron:

Semiperímetre (p) = (3 + 4 + 5) / 2 = 6 cm.

En conseqüència, el fitxer S = √6(6-3)(6-4)(6-5) = 6 cm².

2 Solució:

Com que un triangle amb els costats 3, 4 i 5 és rectangular, la seva àrea es pot calcular mitjançant la fórmula corresponent:

S = 1/2 ⋅ 3 cm ⋅ 4 cm = 6 cm².