Trobar el volum d'una capa esfèrica

En aquesta publicació, considerarem fórmules que es poden utilitzar per calcular el volum d'una capa esfèrica (porció d'una bola), així com un exemple de resolució d'un problema per demostrar la seva aplicació pràctica.

Definició d'una capa esfèrica

Capa esfèrica (o rodanxa d'una bola) – aquesta és la part que queda entre dos plans paral·lels que la tallen. La imatge de sota és de color groc.

• R és el radi de la pilota;
• r₁ és el radi de la primera base tallada;
• r₂ és el radi de la segona base tallada;
• h és l'alçada de la capa esfèrica; perpendicular des del centre de la primera base al centre de la segona.

Fórmula per trobar el volum d'una capa esfèrica

Per trobar el volum d'una capa esfèrica (porció d'una bola), cal conèixer la seva alçada, així com els radis de les seves dues bases.

La mateixa fórmula es pot presentar d'una forma lleugerament diferent:

notes:

• si en lloc de radis base (r₁ и r₂) es coneixen els seus diàmetres (d₁ и d₂), aquests últims s'han de dividir per 2 per obtenir els seus radis corresponents.
• nombre π generalment arrodonit a 3,14.

Exemple de problema

Troba el volum d'una capa esfèrica si els radis de les seves bases són de 3,4 cm i 5,2 cm, i l'alçada és 2 vegeu.

Solució

Tot el que hem de fer en aquest cas és substituir els valors coneguts en una de les fórmules anteriors (escollirem la segona com a exemple):