En aquesta publicació, considerarem un dels principals teoremes de la geometria de la classe 8: el teorema de Tales, que va rebre aquest nom en honor al matemàtic i filòsof grec Tales de Milet. També analitzarem un exemple de resolució del problema per consolidar el material presentat.
Enunciat del teorema
Si es mesuren segments iguals en una de les dues línies rectes i es dibuixen línies paral·leles pels seus extrems, llavors travessant la segona línia recta tallaran segments iguals entre si.
- A1A2 =A2A3 ...
- B1B2 =B2B3 ...
Nota: La intersecció mútua de les secants no té cap paper, és a dir, el teorema és cert tant per a les rectes que es tallen com per a les paral·leles. La ubicació dels segments a les secants tampoc és important.
Formulació generalitzada
El teorema de Tales és un cas especial teoremes de segments proporcionals*: les línies paral·leles tallen segments proporcionals a les secants.
D'acord amb això, per al nostre dibuix anterior, la igualtat següent és certa:
* perquè els segments iguals, inclosos, són proporcionals amb un coeficient de proporcionalitat igual a un.
Teorema de Tales invers
1. Per a secants intersecants
Si les línies tallen dues altres rectes (paral·leles o no) i en tallen segments iguals o proporcionals, començant per la part superior, llavors aquestes línies són paral·leles.
Del teorema invers se segueix:
Condició requerida: segments iguals haurien de començar des de dalt.
2. Per a secants paral·leles
Els segments de les dues secants han de ser iguals entre si. Només en aquest cas és aplicable el teorema.
- a || b
- A1A2 =B1B2 =A2A3 =B2B3 ...
Exemple de problema
Donat un segment AB a la superfície. Dividiu-lo en 3 parts iguals.
Solució
Dibuixa des d'un punt A directe a i marqueu-hi tres segments iguals consecutius: AC, CD и DE.
punt extrem E en línia recta a connecta amb el punt B al segment. Després d'això, a través dels punts restants C и D paral · lel BE dibuixa dues línies que tallen el segment AB.
Els punts d'intersecció formats d'aquesta manera sobre el segment AB el divideixen en tres parts iguals (segons el teorema de Tales).