contingut
- Definició de nombres naturals
- Propietats simples dels nombres naturals
- Taula de nombres naturals de l'1 al 100
- Quines operacions són possibles amb nombres naturals
- Notació decimal d'un nombre natural
- Significat quantitatiu dels nombres naturals
- Nombres naturals d'una, dues i tres xifres
- Nombres naturals multivalors
- Propietats dels nombres naturals
- Característiques dels nombres naturals
- Propietats dels nombres naturals
- Dígits del nombre natural i el valor del dígit
- Sistema de numeració decimal
- Pregunta per a l'autotest
L'estudi de les matemàtiques comença amb els nombres naturals i les operacions amb ells. Però intuïtivament ja sabem molt des de ben petits. En aquest article, ens familiaritzarem amb la teoria i aprendrem a escriure i pronunciar correctament els nombres complexos.
En aquesta publicació, considerarem la definició dels nombres naturals, enumerarem les seves principals propietats i les operacions matemàtiques que s'hi realitzen. També donem una taula amb nombres naturals de l'1 al 100.
Definició de nombres naturals
Nombres enters – aquests són tots els números que fem servir a l'hora de comptar, per indicar el número de sèrie d'alguna cosa, etc.
sèrie natural és la seqüència de tots els nombres naturals disposats en ordre ascendent. És a dir, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, etc.
El conjunt de tots els nombres naturals denotada de la següent manera:
N={1,2,3,…n,…}
N és un conjunt; és infinit, perquè per a qualsevol n hi ha un nombre més gran.
Els nombres naturals són nombres que fem servir per comptar alguna cosa concreta, tangible.
Aquests són els nombres que s'anomenen naturals: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, etc.
Una sèrie natural és una seqüència de tots els nombres naturals disposats en ordre ascendent. Els cent primers es poden veure a la taula.
Propietats simples dels nombres naturals
- Els nombres zero, no enters (fraccionals) i negatius no són nombres naturals. Per exemple: -5, -20.3, 3/7, 0, 4.7, 182/3 i més
- El nombre natural més petit és un (segons la propietat anterior).
- Com que la sèrie natural és infinita, no hi ha un nombre més gran.
Taula de nombres naturals de l'1 al 100
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
| 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 |
| 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 |
| 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 |
| 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 |
| 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 |
| 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 |
| 91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 |
Quines operacions són possibles amb nombres naturals
- addició:
terme + terme = suma; - multiplicació:
multiplicador × multiplicador = producte; - resta:
minuend − subtrahend = diferència.
En aquest cas, el minuend ha de ser més gran que el subtrahend, en cas contrari el resultat serà un nombre negatiu o zero;
- divisió:
dividend: divisor = quocient; - divisió amb la resta:
dividend / divisor = quocient (restant); - exponenciació:
ab , on a és la base del grau, b és l'exponent.
Què són els números naturals?
Notació decimal d'un nombre natural
A l'escola passem el tema dels nombres naturals a 5è, però, de fet, moltes coses ens poden quedar clares intuïtivament fins i tot abans. Parlem de normes importants.
Utilitzem habitualment nombres: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Quan escriu qualsevol nombre natural, només pots utilitzar aquests nombres sense cap altre símbol. Escrivim els nombres un per un en línia d'esquerra a dreta, fent servir la mateixa alçada.
Exemples d'escriptura correcta de nombres naturals: 208, 567, 24, 1467, 899112. Aquests exemples ens mostren que la seqüència de nombres pot ser diferent i fins i tot alguns es poden repetir.
077, 0, 004, 0931 són exemples de notació incorrecta de nombres naturals, perquè el zero és a l'esquerra. El nombre no pot començar des de zero. Aquesta és la representació decimal d'un nombre natural.
Significat quantitatiu dels nombres naturals
Els nombres naturals porten un significat quantitatiu, és a dir, actuen com a eina de numeració.
Imagineu-vos que tenim un plàtan 🍌 davant nostre. Podem registrar que veiem 1 plàtan. En aquest cas, el nombre natural 1 es llegeix com "un" o "un".
Però el terme “unitat” té un altre significat: allò que es pot considerar com un tot. Un element d'un conjunt es pot denotar amb una unitat. Per exemple, qualsevol arbre d'un conjunt d'arbres és una unitat, qualsevol fulla d'un conjunt de fulles és una unitat.
Imagineu-vos que tenim 2 plàtans 🍌🍌 davant nostre. El nombre natural 2 es llegeix com "dos". A més, per analogia:
🍌🍌🍌 3 articles ("tres")
🍌🍌🍌🍌 4 articles ("quatre")
🍌🍌🍌🍌🍌 5 articles ("cinc")
🍌🍌🍌🍌🍌🍌 6 articles ("sis")
🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌 7 articles ("set")
🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌 8 elements ("vuit")
🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌 9 articles ("nou")
La funció principal d'un nombre natural és indicar el nombre d'elements.
Si el registre d'un nombre coincideix amb el número 0, s'anomena "zero". Recordeu que zero no és un nombre natural, però pot significar una absència. Zero elements significa cap.
Nombres naturals d'una, dues i tres xifres
Un nombre natural d'una sola xifra és un nombre que té un signe i una xifra. Nou nombres naturals d'una sola xifra: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Els nombres naturals de dues xifres són els que tenen dos signes i dos dígits. Els números poden ser repetits o diferents. Per exemple: 88, 53, 70.
Si el conjunt d'objectes consta de nou i un més, estem parlant d'1 deu ("una dotzena") d'objectes. Si un deu i un més, tenim 2 desenes (“dues desenes”) i així successivament.
En essència, un nombre de dues xifres és un conjunt de nombres d'una sola xifra, on un està escrit a la dreta i l'altre a l'esquerra. El nombre de l'esquerra mostra el nombre de desenes en el nombre natural, i el nombre de la dreta mostra el nombre d'unitats. Hi ha 90 nombres naturals de dues xifres en total.
Els nombres naturals de tres dígits són nombres amb tres dígits i tres dígits. Per exemple: 666, 389, 702.
Cent és un conjunt de deu desenes. Cent i un altre cent – 2 centenars. Afegim un altre centenar – 3 centenars.
Així s'escriu un nombre de tres xifres: els nombres naturals s'escriuen un darrere l'altre d'esquerra a dreta.
El dígit més a la dreta indica el nombre d'unitats, el següent indica el nombre de desenes i l'esquerra indica el nombre de centenes. El número 0 indica l'absència d'unitats o desenes. Així, 506 és 5 centenes, 0 desenes i 6 unitats.
Els nombres naturals de quatre dígits, cinc dígits, sis dígits i altres nombres naturals es defineixen de la mateixa manera.
Nombres naturals multivalors
Els nombres naturals de diversos dígits estan formats per dos o més dígits.
1,000 és un conjunt amb deu-cents, 1,000,000 és mil mil i mil milions són mil milions. Mil milions, imagina't! És a dir, podem considerar qualsevol nombre natural multivalor com un conjunt de nombres naturals d'un sol valor.
Per exemple, 2 873 206 conté: 6 unitats, 0 desenes, 2 centenes, 3 mil, 7 desenes de milers, 8 centenars de milers i 2 milions.
Quants nombres naturals hi ha?
9 d'un dígit, 90 de dos dígits, 900 de tres dígits, etc.
Propietats dels nombres naturals
Ja sabem les característiques dels nombres naturals. I ara parlem de les seves propietats en detall:
Definició d'un nombre natural
Els nombres naturals són nombres que fem servir per comptar alguna cosa concreta, tangible.
Aquests són els nombres que s'anomenen naturals: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, etc.
Una sèrie natural és una seqüència de tots els nombres naturals disposats en ordre ascendent. Els cent primers es poden veure a la taula.
Característiques dels nombres naturals
El nombre natural més petit: un (1).
Nombre natural més gran: no existeix. La sèrie natural és infinita.
A la sèrie natural, cada número següent és més gran que l'anterior per un: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, etc.
El conjunt de tots els nombres naturals s'acostuma a indicar amb la lletra llatina N.
Quines operacions són possibles amb nombres naturals
addició:
terme + terme = suma;
multiplicació:
multiplicador × multiplicador = producte;
resta:
minuend − subtrahend = diferència.
En aquest cas, el minuend ha de ser més gran que el subtrahend, en cas contrari el resultat serà un nombre negatiu o zero;
divisió:
dividend: divisor = quocient;
divisió amb la resta:
dividend / divisor = quocient (restant);
exponenciació:
ab , on a és la base del grau, b és l'exponent.
Inscriu-te als cursos de matemàtiques per a alumnes de 1r a 11è!
Resol els deures de matemàtiques per a 5.
Les solucions detallades ajudaran a entendre el tema més complex.
Obtenir
Propietats dels nombres naturals
Ja sabem les característiques dels nombres naturals. I ara parlem de les seves propietats en detall:
- conjunt de nombres naturals infinits i comença per un (1)
- cada nombre natural va seguit d'un altre, és més que l'anterior per 1
- el resultat de dividir un nombre natural per un (1) nombre natural: 5 : 1 = 5
- el resultat de dividir un nombre natural per si mateix la unitat (1): 6 : 6 = 1
- llei commutativa de la suma a partir de la reordenació dels llocs dels termes, la suma no canvia: 4 + 3 = 3 + 4
- llei associativa de l'addició el resultat de sumar diversos termes no depèn de l'ordre de les operacions: (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4)
- llei commutativa de multiplicació a partir de la permutació dels llocs dels factors, el producte no canviarà: 4 × 5 = 5 × 4
- llei associativa de la multiplicació el resultat del producte de factors no depèn de l'ordre de les operacions; almenys us pot agradar això, almenys així: (6 × 7) × 8 = 6 × (7 × 8)
- llei distributiva de la multiplicació respecte a la suma per multiplicar la suma per un nombre, heu de multiplicar cada terme per aquest nombre i sumar els resultats: 4 × (5 + 6) = 4 × 5 + 4 × 6
- llei distributiva de la multiplicació pel que fa a la resta per multiplicar la diferència per un nombre, podeu multiplicar per aquest nombre reduït i restant per separat, i després restar el segon del primer producte: 3 × (4 − 5) = 3 × 4 − 3 × 5
- llei distributiva de la divisió pel que fa a la suma per dividir la suma per un nombre, podeu dividir cada terme per aquest nombre i sumar els resultats: (9 + 8) : 3 = 9 : 3 + 8 : 3
- llei distributiva de la divisió respecte a la resta per dividir la diferència per un nombre, podeu dividir per aquest nombre primer reduït, i després restat, i restar el segon del primer producte: (5 − 3) : 2 = 5 : 2 − 3: 2
Dígits del nombre natural i el valor del dígit
Recordeu que la posició en què es troba el dígit al registre del nombre depèn del seu valor. Així, per exemple, 1123 conté: 3 unitats, 2 desenes, 1 cent, 1 mil. Al mateix temps, podem formular-ho de manera diferent i dir que en un nombre donat 1123, el número 3 es troba al dígit de les unitats, el 2 al dígit de les desenes, l'1 al dígit de les centenes i 1 serveix com a valor dels milers. dígit.
El dígit és la posició, la ubicació del dígit en la notació d'un nombre natural.
Cada categoria té el seu propi nom. Els dígits més significatius estan sempre a l'esquerra, i els menys significatius sempre estan a la dreta. Per recordar més ràpidament, podeu utilitzar una taula.
El nombre de dígits sempre correspon al nombre de caràcters del número. Aquesta taula conté els noms de tots els dígits d'un número que consta de 15 caràcters. Els següents dígits també tenen nom, però s'utilitzen poques vegades.
El dígit més baix (menys significatiu) d'un nombre natural multivalor és el dígit d'unitats.
El dígit més alt (més alt) d'un nombre natural multivalor és el dígit corresponent al dígit més a l'esquerra d'un nombre determinat.
Probablement us heu adonat que els llibres de text sovint posen espais petits quan escriuen nombres de diversos dígits. Això es fa perquè els nombres naturals siguin fàcils de llegir. I també - per separar visualment diferents classes de nombres.
Una classe és un grup de dígits que conté tres dígits: unitats, desenes i centenes.
Sistema de numeració decimal
Les persones en diferents moments van utilitzar diferents mètodes per escriure números. I cada sistema de numeració té les seves pròpies regles i característiques.
El sistema de numeració decimal és el sistema de numeració més comú en el qual s'utilitzen deu dígits per escriure nombres: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
En el sistema decimal, el valor d'un mateix dígit depèn de la seva posició en la notació del nombre. Per exemple, el número 555 consta de tres dígits idèntics. En aquest nombre, el primer dígit de l'esquerra significa cinc-centes, el segon - cinc desenes i el tercer - cinc unitats. Com que el valor d'un dígit depèn de la seva posició, el sistema de numeració decimal s'anomena posicional.
Pregunta per a l'autotest
Quants nombres naturals es poden marcar al raig de coordenades entre punts amb coordenades:
0 i 15;
20 i 50;
100 i 130?
Источник – Онлайн школа Skysmart: https://skysmart.ru/articles/mathematic/naturalnye-chisla