En aquesta publicació, considerarem la definició i els principals elements d'una matriu amb exemples, el seu abast, i també oferirem un breu antecedent històric sobre el desenvolupament de la teoria de matrius.
Definició de la matriu
matriu és una mena de taula rectangular que consta de files i columnes que contenen determinats elements.
Mida de la matriu estableix el nombre de files i columnes, que s'indiquen amb lletres m и n, respectivament. La taula en si està emmarcada per claudàtors rodons (de vegades claudàtors) o una o dues línies verticals paral·leles.
La matriu es denota amb una lletra majúscula A, i juntament amb una indicació de la seva mida - Amn. A continuació es mostra un exemple:
Aplicació de les matrius a les matemàtiques
Les matrius s'utilitzen per escriure i resoldre sistemes d'equacions diferencials.
Elements de la matriu
Per indicar els elements de la matriu, s'utilitza la notació estàndard aij, on:
- i – número de la línia que conté l'element donat;
- j – respectivament, número de columna.
Per exemple, per a la matriu anterior:
- a24 = 1 (segona fila, quarta columna);
- a32 = 16 (tercera fila, segona columna).
Files
Si tots els elements d'una fila de la matriu són iguals a zero, s'anomena aquesta fila nul (ressaltat en verd).
En cas contrari, la línia és diferent de zero (ressaltat en vermell).
Diagonals
S'anomena la diagonal dibuixada des de l'angle superior esquerre de la matriu fins a la part inferior dreta el principal.
Si es dibuixa una diagonal des de la part inferior esquerra fins a la part superior dreta, s'anomena col · lateral.
Informació històrica
"Plaça màgica": sota aquest nom, les matrius es van esmentar per primera vegada a l'antiga Xina, i més tard entre els matemàtics àrabs.
El 1751 el matemàtic suís Gabriel Cramer va publicar "La regla de Kramer"S'utilitza per resoldre sistemes d'equacions algebraiques lineals (SLAE). Aproximadament al mateix temps, va aparèixer el "mètode de Gauss" per resoldre SLAE mitjançant l'eliminació seqüencial de variables (l'autor és Carl Friedrich Gauss).
També van fer una contribució significativa al desenvolupament de la teoria de matrius matemàtics com William Hamilton, Arthur Cayley, Karl Weierstrass, Ferdinand Frobenius i Marie Enmond Camille Jordan. El mateix terme "matriu" el 1850 va ser introduït per James Sylvester.