Trobar el perímetre d'un rombe: fórmula i tasques

En aquesta publicació, analitzarem com calcular el perímetre d'un rombe i analitzarem exemples de resolució de problemes.

Fórmula del perímetre

1. Per la longitud del costat

El perímetre (P) d'un rombe és igual a la suma de les longituds de tots els seus costats.

P = a + a + a + a

Com que tots els costats d'una figura geomètrica són iguals, la fórmula es pot representar de la següent manera (cost multiplicat per 4):

P = 4*a

2. Per la longitud de les diagonals

Les diagonals de qualsevol rombe es tallen en un angle de 90° i es divideixen per la meitat en el punt d'intersecció, és a dir:

• AO=OC=d₁/2
• BO=OF=d₂/2

Les diagonals divideixen el rombe en 4 triangles rectangles iguals: AOB, AOD, BOC i DOC. Fem una ullada més de prop a AOB.

Podeu trobar el costat AB, que és alhora la hipotenusa del rectangle i el costat del rombe, utilitzant el teorema de Pitàgores:

AB² = AO² + OB²

Substituïm en aquesta fórmula les longituds de les cames, expressades en termes de la meitat de les diagonals, i obtenim:

AB² = (d₁/ 2)² + (d₂/ 2)², O

Així el perímetre és:

Exemples de tasques

Tasca 1

Troba el perímetre d'un rombe si el seu costat és de 7 cm.

Decisió:

Utilitzem la primera fórmula, substituint-hi un valor conegut: P u4d 7 * 27 cm uXNUMXd XNUMX cm.

Tasca 2

El perímetre del rombe és de 44 cm. Troba el costat de la figura.

Decisió:

Com sabem, P = 4*a. Per tant, per trobar un costat (a), cal dividir el perímetre per quatre: a = P / 4 = 44 cm / 4 = 11 cm.

Tasca 3

Troba el perímetre d'un rombe si se'n coneixen les diagonals: 6 i 8 cm.

Decisió:

Utilitzant la fórmula en què intervenen les longituds de les diagonals, obtenim: